Matemática em prova para a PRF - Final

Olá amigos e amigas!!

Esta semana, finalizamos a resolução da prova da PRF 2008 na parte de Matemática.

Esta última questão é bem completa e aborda temas de funções e geometria!

Como sempre, deixo em aberto a prova que será comentada semana que vem. A mais pedida irei comentar, Matemática ou Raciocínio Lógico!

Me enviem os pedidos por email.

Abraços e beijos e até próxima quarta!!
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PRF - 2008

66) Considere que um cilindro circular reto seja inscrito em um cone circular reto de raio da base igual a 10 cm e altura igual a 25 cm, de forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da base do cone. Em face dessas informações e, considerando, ainda, que h e r correspondam à altura e ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a opção correta.

A) A função afim que descreve h como função de r é crescente.

B) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.

C) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então

.

D) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 19 cm que esteja inscrito no referido cone.

E) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 cm.

RESOLUÇÃO:

Vamos fazer, primeiramente, uma análise da figura.

Por semelhança de triângulos BCF e BED, podemos concluir que:

a) Uma função afim é aquela que pode ser escrita da forma

Perceba que quanto maior a altura h, menor o raio r, portanto, trata-se de uma função decrescente e a alternativa é errada.

b) O volume do cone é dado por

e a Área da base de um cone é

, então o volume será:

Então, a unidade quadrática do raio na expressão multiplicará a unidade da altura resultando numa unidade cúbica. Logo a função será cúbica. Alternativa errada.

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

Twitter: @pablo_prof

Facebook: Pablo Guimarães

Matemática em prova para a PRF - Parte V

Olá amigos e amigas!!

Esta semana, continuando a resolver a prova da PRF 2008 na parte de Matemática, teremos Geometria Plana. Questão sobre áreas de figuras. Muito boa! Abraços e beijos e até próxima quarta!

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PRF - 2008

Considerando, em relação às figuras acima, que, na figura I, as 4 curvas são quartos de círculo; nas figuras II, III e IV, as curvas são 2 semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de círculo e, interno a ele, um semicírculo, nessa situação, as figuras em que as partes sombreadas têm áreas iguais são

A) I e IV.

B) I e V.

C) II e III.

D) II e V.

E) III e IV.

RESPOSTA: *   D   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Calculemos a área sombreada de todas as figuras:

Figura I

Como as curvas são quartos de círculo e temos 4 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo, então:

Figura II

Como as curvas são metade de um círculo de raio 0,5 cm e temos 2 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo de raio 1 cm menos um quarto deste círculo e menos um círculo completo de raio 0,5 cm, assim:

Figura III

A parte clara de baixo encaixa na parte sombreada ao lado da parte clara de cima. Então temos um quarto do círculo maior sendo de parte clara, assim:

Figura IV

Se encaixarmos as duas partes sombreadas à esquerda do quadrado perceberemos que a parte sombreada é igual a metade do quadrado, assim:

Figura V

Esqueçamos a parte clara superior à esquerda. A parte sombreada será dada pela diferença de um quarto de círculo e o semicírculo claro, assim:

Logo, as áreas das figuras II e V são iguais.

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

Twitter: @pablo_prof

Email: racio.logico@gmail.com

Matemática em prova para a PRF - Parte IV

PRF - 2008 - Ficou pior para quem bebe

O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos (fonte: DENATRAN).

62) Considerando que, em 2005, o motivo de todas as cassações ou suspensões de CNH tenha sido dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidade superior à permitida, e que uma pesquisa tenha revelado que 12% da população brasileira admitiam dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidade superior à permitida, e considerando, também, que a quantidade de CNHs cassadas ou suspensas corresponda, proporcionalmente, a 3 em cada 600 indivíduos que admitiam dirigir veículo automotor depois de ingerir bebida alcoólica em quantidade superior à permitida, é correto inferir que, em 2005, a população brasileira era, em milhões,

A) inferior a 180.

B) superior a 180 e inferior a 185.

C) superior a 185 e inferior a 190.

D) superior a 190 e inferior a 195.

E) superior a 195.

Resposta: *   D   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Verificando a tabela encontramos que o número de CNHs suspensas ou cassadas em 2005 = 115.700, assim:

CNHs Suspensas ou cassadas em 2005            Indivíduos (haviam bebido)

                         3    -----------------------------------  600

                      115.700   ------------------------------   X

3X = 600 × 115.700 

X = 23.140.000 

Este valor corresponde a 12% da população, então:

População brasileira                        Porcentagem

      23.140.000  --------------------------- 12%

               Y   ------------------------------ 100%

12Y = 100 × 23.140.000

X ≅ 192.833.333

Ou 192,8 milhões.

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

Twitter: @pablo_prof

Email: racio.logico@gmail.com

Matemática em prova para a PRF - Parte II

Olá amigos e amigas!!

Estou aqui novamente para continuar o comentário da prova da PRF 2008 na parte de Matemática. Trabalharemos nesta questão Regra de Três. Abraços e beijos e até próxima quarta!!

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PRF - 2008

Ficou pior para quem bebe

O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei  Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos (fonte: DENATRAN).

60) Suponha que, em 2006, nenhuma CNH tenha sofrido simultaneamente as penalidades de suspensão e de cassação e que, nesse mesmo ano, para cada 5 CNHs suspensas, 3 eram cassadas. Nessa situação, é correto afirmar que a diferença entre o número de CNHs suspensas e o número de CNHs cassadas é:

A) inferior a 24.000.

B) superior a 24.000 e inferior a 25.000.

C) superior a 25.000 e inferior a 26.000.

D) superior a 26.000 e inferior a 27.000.

E) superior a 27.000

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RESPOSTA: *   B   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Vamos Analisar os dados do problema, em 2006, considerando CNHs Suspensas (CS) e CNHs Cassadas (CC):

Utilizando regra de três simples, temos:

 Total de CNHs em 2006            CNHs Suspensas em 2006

             8    ----------------------------------- 5

           98.800--------------------------------- CS

8CS = 5 x 98.800

CS = 61.750

Como a soma de CS com CC é igual a 98.800, temos:

CC = 37.050

Lembre-se que o que nos interessa é a diferença, assim teremos:

CS - CC = 61.750 - 37.050 = 24.700

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física.

Twitter: @pablo_prof

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