Matemática - Ministério do Meio Ambiente - MMA/2009 - Parte IV

Olá amigos e amigas! Vamos resolver a prova de Matemática do Ministério do Meio Ambiente – MMA, Ano 2009. Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!
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MMA 2009
Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
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4 Com a máquina Y, o custo total de produção diária de 100 parafusos é de R$ 450,00.

Resposta: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Primeiramente vamos montar as relações que determinam o custo da fábrica em função do número de parafusos produzidos:
Considerando C(x) como o custo de fabricação e x como o número de parafusos, teremos:

Máquina X

C₁(x) = 1x + 300

Máquina Y

Como o custo fixo diário é 25% maior que o da máquina X (1,25 . R$ 300,00) e o custo unitário de cada parafuso produzido é 25% menor que o da máquina X (0,75.x), temos:

C₂(x) = 0,75.x + 300 . 1,25

C₂(x) = 0,75.x + 375

Funções montadas, vamos aos itens

Item 4:

Máquina Y

C₂(x) = 0,75.x + 375

Para se produzir 100 parafusos o custo será:

C₂(x) = 0,75x + 375
C₂(100) = 0,75.(100) + 375
C₂(100) = 75 + 375
C₂(100) = 450

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
Autor das Obras:
1. Raciocínio Lógico em Exércícios – Série Comentada: CESPE
2. Raciocínio Lógico para Concursos
3. Raciocínio Lógico e Matemática
Twitter: @Pablo_prof
Email: racio.logico@gmail.com

Matemática - Ministério do Meio Ambiente - MMA/2009 - Parte III

Olá amigos e amigas! Vamos resolver a prova de Matemática do Ministério do Meio Ambiente – MMA, Ano 2009. Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!
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MMA 2009
Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
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3 Com a máquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo é de R$ 400,00.

Resposta: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Primeiramente vamos montar as relações que determinam o custo da fábrica em função do número de parafusos produzidos:
Considerando C(x) como o custo de fabricação e x como o número de parafusos, teremos:

Máquina X

C₁(x) = 1x + 300

Máquina Y

Como o custo fixo diário é 25% maior que o da máquina X (1,25 . R$ 300,00) e o custo unitário de cada parafuso produzido é 25% menor que o da máquina X (0,75.x), temos:

C₂(x) = 0,75.x + 300 . 1,25

C₂(x) = 0,75.x + 375

Funções montadas, vamos aos itens

Item 3:

Máquina X produz o dobro de parafusos (2x) da máquina Y (x), então:

C₁(x) = 1x + 300

Para se produzir 100 parafusos o custo será:

C₁(x) = 1x + 300

Para se produzir 100 parafusos o custo será:

C₁(x) = 1x + 300
C₁(100) = 1 x 100 + 300
C₁(100) = 400

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
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Matemática - Ministério do Meio Ambiente - MMA/2009 - Parte II

Olá amigos e amigas! Vamos resolver a prova de Matemática do Ministério do Meio Ambiente – MMA, Ano 2009. Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!
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MMA 2009
Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
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2 Se, em determinado dia, a máquina X produzir o dobro de parafusos produzidos pela máquina Y, de forma que os custos totais de produção sejam iguais, então, nesse caso, a máquina Y produzirá menos de 50 parafusos.

Resposta: *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Primeiramente vamos montar as relações que determinam o custo da fábrica em função do número de parafusos produzidos:

Considerando C(x) como o custo de fabricação e x como o número de parafusos, teremos:

Máquina X

C₁(x) = 1x + 300

Máquina Y

Como o custo fixo diário é 25% maior que o da máquina X (1,25 . R$ 300,00) e o custo unitário de cada parafuso produzido é 25% menor que o da máquina X (0,75.x), temos:

C₂(x) = 0,75.x + 300 . 1,25

C₂(x) = 0,75.x + 375

Funções montadas, vamos aos itens

Item 2:

Máquina X produz o dobro de parafusos (2x) da máquina Y (x), então:

C₁(x) = 2x + 300

Máquina Y

C₂(x) = 0,75.x + 375

Como os custos de fabricação deverão ser iguais, temos:

C₁(x) = C₂(x)
2x + 300 = 0,75x + 375
1,25x = 75
x = 60 parafusos

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
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Matemática - Ministério do Meio Ambiente - MMA/2009

Olá amigos e amigas! Vamos resolver a prova de Matemática do Ministério do Meio Ambiente – MMA, Ano 2009. Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!
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MMA 2009
Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
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1 Independentemente da máquina utilizada, o custo de fabricação aumenta à medida que cresce o número de parafusos produzidos.

Resposta: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Primeiramente vamos montar as relações que determinam o custo da fábrica em função do número de parafusos produzidos:
Considerando C(x) como o custo de fabricação e x como o número de parafusos, teremos:

Máquina X

C₁(x) = 1x + 300

Máquina Y

Como o custo fixo diário é 25% maior que o da máquina X (1,25 . R$ 300,00) e o custo unitário de cada parafuso produzido é 25% menor que o da máquina X (0,75.x), temos:

C₂(x) = 0,75.x + 300 . 1,25

C₂(x) = 0,75.x + 375

Funções montadas, vamos aos itens:

Item 1:
Pelas funções criadas podemos perceber claramente que, independente da máquina, quanto mais parafusos são produzidos, maior o custo de fabricação.
Outro modo interessante de percebermos a veracidade do item é analisarmos o gráfico das funções determinadas que, por terem coeficiente angular “a” positivo, são crescentes e assim, indicam que ao aumentarmos o número de parafusos “x”, aumenta-se o custo da fábrica C(x).

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
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1. Raciocínio Lógico em Exércícios – Série Comentada: CESPE
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Matemática em prova para o TJDFT/2008 - Parte IV

Olá amigos e amigas! Continuando a resolução da prova para Técnico Judiciário do TJDFT 2008, Matemática. Ainda nas questões sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se! Abraços e até próxima quarta!
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TJDFT 2008
Uma manicure, um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de conflitos, como representantes oficiais do TJDFT.

Os quatro agentes comunitários foram capacitados para promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho.

O projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios e da Defensoria Pública.

Internet: <www2.correioweb.com.br>, acessado em 23/1/2001 (com adaptações)

No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t. Suponha-se que P(t) = -10t² + 100t + 600 e que  F(t) = 720 - 30t , com  1 ≤ t ≤ 12, em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a fevereiro, e assim por diante.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação dos agentes.

5 foi superior a 230 o número de processos ajuizados em abril que não envolveram questões familiares.

RESPOSTA: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Calculemos para t = 4 nas duas funções:

P(t) = -10t² + 100t + 600

P(4) = -10(4)² + 100 X 4 + 600

P(4) = 840

e

F(t) = 720 - 30t

F(4) = 720 - 30 × 4

F(t) = 600

Os processos que não envolveram questões familiares será dado por:

840 – 600 = 240

Pablo Guimarães
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Matemática em prova para o TJDFT/2008 - Parte III

Olá amigos e amigas! Continuando a resolução da prova para Técnico Judiciário do TJDFT 2008, Matemática. Ainda nas questões sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se! Abraços e até próxima quarta!
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TJDFT 2008
Uma manicure, um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de conflitos, como representantes oficiais do TJDFT.

Os quatro agentes comunitários foram capacitados para promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho.

O projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios e da Defensoria Pública.

Internet: <www2.correioweb.com.br>, acessado em 23/1/2001 (com adaptações)

No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t. Suponha-se que P(t) = -10t² + 100t + 600 e que  F(t) = 720 - 30t , com  1 ≤ t ≤ 12, em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a fevereiro, e assim por diante.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação dos agentes.

3 O gráfico a seguir ilustra corretamente o comportamento de P(t) ao longo do tempo t, para 1 ≤ t ≤ 12.

4 O gráfico a seguir representa corretamente o comportamento

RESPOSTAS:


3 *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

A função P(t) = -10t² + 100t + 600 será definida por uma parábola com concavidade voltada para baixo. O gráfico do item não é uma parábola.

4 *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Para ser um gráfico de função crescente o coeficiente angular “a” da função  F(t) = 720 - 30t deveria ser positivo (maior que zero) e não o é.

Pablo Guimarães
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Matemática em prova para o TJDFT/2008 - Parte II

Olá amigos e amigas! Continuando a resolução da prova para Técnico Judiciário do TJDFT 2008, Matemática. Ainda nas questões sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se! Abraços e até próxima quarta!
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TJDFT 2008
Uma manicure, um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de conflitos, como representantes oficiais do TJDFT.

Os quatro agentes comunitários foram capacitados para promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho.

O projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios e da Defensoria Pública.

Internet: <www2.correioweb.com.br>, acessado em 23/1/2001 (com adaptações)

No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t. Suponha-se que P(t) = -10t² + 100t + 600 e que  F(t) = 720 - 30t , com  1 ≤ t ≤ 12, em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a fevereiro, e assim por diante.

2 Nesse ano, maio — t = 5 — foi o mês em que mais processos foram ajuizados.
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Resposta: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:

Precisamos testar os valores de tempo na função, então:

P(t) = -10t² + 100t + 600
P(4) = 840
P(5) = 850
P(6) = 840
P(7) = 810

Por se tratar de uma função de 2° grau temos um ponto de máximo e, por este comportamento para t = 5 temos o maior número de processos.

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
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Matemática em prova para o TJDFT/2008 - Parte I

Olá amigos e amigas!! Começaremos a resolução da prova para Técnico Judiciário do TJDFT 2008, Matemática. Começaremos pelas questões sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se! Abraços e até próxima quarta!
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TJDFT 2008
Uma manicure, um policial militar, um arquivista e uma auxiliar de administração são todos moradores de Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um trabalho até então restrito aos gabinetes fechados do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de conflitos, como representantes oficiais do TJDFT.

Os quatro agentes comunitários foram capacitados para promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos do dia-a-dia se transformem em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do vizinho.

O projeto é inédito no país e vai contar com a participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília (UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos Territórios e da Defensoria Pública.

Internet: <www2.correioweb.com.br>, acessado em 23/1/2001 (com adaptações)

No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t. Suponha-se que P(t) = -10t² + 100t + 600 e que  F(t) = 720 - 30t , com  1 ≤ t ≤ 12, em que t = 1 corresponde ao mês de janeiro, t = 2 corresponde a fevereiro, e assim por diante.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação dos agentes.

1 O número total de processos ajuizados em agosto — t=8 — foi superior a 696.
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Resposta: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Resolução:
Só precisamos substituir t = 8 na função, então:

P(t) = -10t² + 100t + 600
P(8) = - 10(8)² + 100(8) + 600
P(8) = 760

Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
Autor das Obras:
1. Raciocínio Lógico em Exércícios – Série Comentada: CESPE
2. Raciocínio Lógico para Concursos
3. Raciocínio Lógico e Matemática
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Matemática - Banco do Brasil

Olá amigos e amigas!! Quanto tempo e quanta saudade!!
Em meio a tantos editais me ausentei alguns dias para cuidar de meu filho Raphael, nascido há algumas semanas. Continuando a nossa saga de resoluções, preparei uma questão da prova para o Banco do Brasil feita pela CESGRANRIO.
Divirtam-se!
Abraços e até próxima semana!

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BANCO DO BRASIL - 2010

João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso. Cada um trabalhará em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos  modos distintos  é possível distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes?

(A) 12
(B) 24
(C) 48
(D) 90
(E) 120

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RESOLUÇÃO:

Como nos foi dito que cada um dos aprovados trabalhará em uma unidade diferente e que João foi designado para trabalhar na unidade P, concluímos que os 4 aprovados restantes deverão ser alocados, cada um, em uma das 4 unidades restantes. Assim, o problema trata de Permutação Simples, pois o número de elementos é igual ao número de vagas e não há repetições de elementos, então:

P_n = n!

Onde n é o número de elementos disponíveis. Asim:

P₄ = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 modos distintos.

RESPOSTA: * B * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta).

Pablo Guimarães

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Autor das obras: Raciocínio Lógico para Concursos, Raciocínio Lógico e Matemática e Raciocínio Lógico em Exercícios – Série Comentada: CESPE

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 VII

Olá amigos e amigas!! Continuando a resolução da SEPLAG DF 2008, Matemática. Hoje teremos uma questão sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!

SEPLAG DF 2008

Para produzir mensalmente x unidades de determinado produto, uma fábrica tem um custo de

reais. O produto é vendido por R$ 1.000,00 a unidade. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

108 Para obter, mensalmente, o maior lucro possível, a fábrica deve produzir e vender 5.000 unidades do produto.

RESPOSTA *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

O maior lucro possível ocorre no vértice da parábola L(x), onde:

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 VI

Olá amigos e amigas!! Continuando a resolução da SEPLAG DF 2008, Matemática. Hoje teremos uma questão sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!

SEPLAG DF 2008

Para produzir mensalmente x unidades de determinado produto, uma fábrica tem um custo de

reais. O produto é vendido por R$ 1.000,00 a unidade. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

107 Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, o gráfico da função lucro é uma parábola com concavidade voltada para cima.

RESPOSTA *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:A definição da concavidade da parábola é dada pelo coeficiente de x². Como ele é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

Pablo Guimarães

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 V

Amigos concurseiros, já ouviram falar que pobre, quando descansa, carrega pedra? Pois é, é mais ou menos isso que está acontecendo comigo. Saí em férias mas não tive tempo para nada ainda. Me desculpem a demora na atualização do blog! Abaixo, questão de Matemática comentada pelo Professor Pablo!

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Olá amigos e amigas!! Continuando a resolução da SEPLAG DF 2008, Matemática. Hoje teremos uma questão sobre Função do 2º Grau! Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!

SEPLAG DF 2008

Para produzir mensalmente x unidades de determinado produto, uma fábrica tem um custo de

reais. O produto é vendido por R$ 1.000,00 a unidade. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

106 O lucro obtido pela fábrica ao produzir e vender x unidades do produto é expresso por L(x) = -x² + 10.000x - 1.000.

RESPOSTA *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Seja:
• Unidade do produto dado por x e
• Custo para produzir x unidades dado por

• Valor unitário de venda do produto R$ 1.000,00
• Receita da venda de x unidades dado por R(x) = 1000x

Como o lucro é dado pelo valor de receita subtraído pelo custo, temos:

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 IV

Olá amigos e amigas! Continuaremos a resolução da prova da SEPLAG/DF 2008, Matemática. Problemas matriciais! Abraços e até próxima quarta!

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SEPLAG - DF 2008 Na compra de duas maçãs e três mangas, uma pessoa pagou R$ 3,60. Outra pessoa comprou três maçãs e duas mangas e pagou R$ 3,40. Sabendo-se que o preço unitário de cada fruta foi o mesmo em cada compra, o problema de se determinar o valor unitário de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema composto de duas equações lineares e duas incógnitas, que também pode ser escrito na forma matricial: AX = B, em que

é a matriz dos coeficientes do sistema linear,

é a matriz das incógnitas e

é a matriz dos termos independentes.

Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.
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104 Para obter o preço unitário de cada fruta, é suficiente multiplicar a inversa da matriz A à esquerda da matriz B.

RESPOSTA: *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Testemos a afirmação:
“Para obter o preço unitário de cada fruta, é suficiente multiplicar a inversa da matriz A à esquerda da matriz B.”
Como a matriz inversa de A foi obtida no item anterior temos:

Que são os valores da unidade de maça e manga obtido no item 99.

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 III

Olá amigos e amigas! Continuaremos a resolução da prova da SEPLAG/DF 2008, Matemática. Problemas matriciais! Abraços e até próxima quarta!
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SEPLAG - DF 2008
Na compra de duas maçãs e três mangas, uma pessoa pagou R$ 3,60. Outra pessoa comprou três maçãs e duas mangas e pagou R$ 3,40. Sabendo-se que o preço unitário de cada fruta foi o mesmo em cada compra, o problema de se determinar o valor unitário de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema composto de duas equações lineares e duas incógnitas, que também pode ser escrito na forma matricial: AX = B, em que

é a matriz dos coeficientes do sistema linear,

é a matriz das incógnitas e

é a matriz dos termos independentes.

Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.
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103 No caso, a inversa da matriz A é a matriz

RESPOSTA: *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Para calcular a matriz inversa deveremos seguir o método prático:

1. Calcular o determinante da matriz.

2. Dividir todos os elementos da matriz pelo determinante.
3. Trocar o sinal dos elementos da diagonal principal
4. Trocar de lugar os elementos da diagonal secundária.

Assim, se

é a matriz, sua inversa A^-1 será:

1. Det A = 4 – 9 = -5.

2. Dividindo A pelo Det A, temos:

3. Trocando o sinal da diagonal principal:

4. Trocando de lugar os elementos da diagonal secundária, teremos:

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008 II

Olá amigos e amigas! Após uma semaninha repleta de compromissos de última hora, retorno ao nosso compromisso semanal com a Matemática e o Raciocínio Lógico. Continuaremos a resolução da prova da SEPLAG/DF 2008, Matemática. Hoje e nas próximas semanas com problemas matriciais. Divirtam-se! Abraços e até próxima quarta!

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SEPLAG - DF 2008

Na compra de duas maçãs e três mangas, uma pessoa pagou R$ 3,60. Outra pessoa comprou três maçãs e duas mangas e pagou R$ 3,40. Sabendo-se que o preço unitário de cada fruta foi o mesmo em cada compra, o problema de se determinar o valor unitário de cada fruta pode ser expresso por meio de um sistema composto de duas equações lineares e duas incógnitas, que também pode ser escrito na forma matricial: AX = B, em que

é a matriz dos coeficientes do sistema linear,

é a matriz das incógnitas e

é a matriz dos termos independentes.

Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes.

102 O preço de 4 mangas foi igual a R$ 2,40.

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RESPOSTA *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Montemos um sistema de equações com base nas informações fornecidas utilizando M para representar a palavra Maça e Mn para representar a palavra Manga:

I.   2maças + 3mangas = 3,6

II.  3maças + 2mangas = 3,4

Somando as equações, temos:

Perceba que já podemos responder o item, porém, para resolver o problema por completo, voltaremos em uma das equações anteriores e obteremos o valor de cada maça, assim:

2M + 3Mn = 3,6

2M + 3 × 0,8 = 3,6

2M = 1,2

M = 0,6

Logo: 4 mangas = 4 x 0,8 = R$ 3,2

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

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Matemática em prova para a Seplag/DF - 2008

Olá amigos e amigas!!

Hoje começaremos a resolução da prova da SEPLAG/DF 2008, Matemática. São questões que englobam o conteúdo corriqueiro das provas de concurso tradicionais. Vale a pena conferir! Divirtam-se!  Abraços e até próxima quarta!

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SEPLAG/DF - 2008

O presidente de um clube esportivo apresentou à diretoria o gráfico ilustrado acima, que relaciona gastos efetuados no terceiro trimestre do ano. Questionado acerca do valor correspondente a pagamento de empregados, que parecia pequeno, o presidente informou que esse valor não incluía encargos sociais como fundo de garantia, imposto de renda, INSS etc., que, em conjunto, aumentariam o valor apresentado em 35%.

Com referência à situação descrita, julgue os próximos itens.

99 Se, no segundo trimestre, as despesas foram 10% inferiores às do primeiro trimestre, e, no terceiro trimestre, 10% superiores às do segundo, então as despesas do terceiro trimestre são iguais às do primeiro.

100 Incluindo-se os encargos sociais ao pagamento de empregados, verifica-se que esse total ainda é inferior à despesa com serviços de manutenção.

101 Utilizando-se um gráfico de pizza equivalente ao gráfico de barras apresentado pelo presidente, vê-se que a área correspondente a compras para o bar é igual a um quarto da área do gráfico todo.
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RESOLUÇÃO:

99 *   E   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)
Apesar de se trabalhar com a mesma porcentagem (10%) devemos nos atentar para o fato desta incidir sobre dois valores diferentes, o do primeiro trimestre e, no segundo caso, o do segundo trimestre. Isto acarreta montantes diferentes.

100 *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)
Como o valor de pagamento de empregados, incluindo encargos, ficará aumentado em 35% teremos:

ValorNovo = ValorAntigo + Aumento

ValorNovo = 5000 + (35% x 5000)

ValorNovo = 5000 + 1750

ValorNovo = 6750

6750 < 6800

101 *   C   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

Ao somarmos todos os valores apresentados no gráfico teremos:

5000 + 6800 + 7300 + 7900 + 9000 = 36000

Como o valor correspondente a compras para o bar (9000) corresponde a quarta parte do total, o gráfico de setores ficará com um quarto de área para este quesito.

Pablo Guimarães

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Matemática em prova para a PRF - Final

Olá amigos e amigas!!

Esta semana, finalizamos a resolução da prova da PRF 2008 na parte de Matemática.

Esta última questão é bem completa e aborda temas de funções e geometria!

Como sempre, deixo em aberto a prova que será comentada semana que vem. A mais pedida irei comentar, Matemática ou Raciocínio Lógico!

Me enviem os pedidos por email.

Abraços e beijos e até próxima quarta!!
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PRF - 2008

66) Considere que um cilindro circular reto seja inscrito em um cone circular reto de raio da base igual a 10 cm e altura igual a 25 cm, de forma que a base do cilindro esteja no mesmo plano da base do cone. Em face dessas informações e, considerando, ainda, que h e r correspondam à altura e ao raio da base do cilindro, respectivamente, assinale a opção correta.

A) A função afim que descreve h como função de r é crescente.

B) O volume do cilindro como uma função de r é uma função quadrática.

C) Se A(r) é a área lateral do cilindro em função de r, então

.

D) É possível encontrar um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 19 cm que esteja inscrito no referido cone.

E) O cilindro de maior área lateral que pode ser inscrito no referido cone tem raio da base superior a 6 cm.

RESOLUÇÃO:

Vamos fazer, primeiramente, uma análise da figura.

Por semelhança de triângulos BCF e BED, podemos concluir que:

a) Uma função afim é aquela que pode ser escrita da forma

Perceba que quanto maior a altura h, menor o raio r, portanto, trata-se de uma função decrescente e a alternativa é errada.

b) O volume do cone é dado por

e a Área da base de um cone é

, então o volume será:

Então, a unidade quadrática do raio na expressão multiplicará a unidade da altura resultando numa unidade cúbica. Logo a função será cúbica. Alternativa errada.

Pablo Guimarães

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Matemática em prova para a PRF - Parte VI

Olá amigos e amigas!!

Esta semana, continuando a resolver a prova da PRF 2008 na parte de Matemática, teremos Sistema de Equações e equação do 2º grau. Questão que separa os “homens dos meninos”. Hehehe

Muito boa!!

Abraços e beijos e até próxima quarta!!

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PRF - 2008

65) No ano de 2006, um indivíduo pagou R$ 4.000,00 pelas multas de trânsito recebidas, por ter cometido várias vezes um mesmo tipo de infração de trânsito, e o valor de cada uma dessas multas foi superior a R$ 200,00. Em 2007, o valor da multa pela mesma infração sofreu um reajuste de R$ 40,00, e esse mesmo indivíduo recebeu 3 multas a mais que em 2006, pagando um total de R$ 6.720,00. Nessa situação, em 2006, o valor de cada multa era

A) inferior a R$ 750,00.

B) superior R$ 750,00 e inferior a R$ 850,00.

C) superior a R$ 850,00 e inferior a R$ 950,00.

D) superior a R$ 950,00 e inferior a R$ 1.050,00.

E) superior a R$ 1.050,00

RESPOSTA: *   B   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Consideremos x, o valor de cada uma das multas e y a quantidade de  multas que o indivíduo recebeu em 2006.

Equacionando temos:

Substituindo 1 em 3, temos:

Como a questão cita multas superiores a R$ 200,00, o valor considerado é R$ 800,00.

Pablo Guimarães

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Matemática em prova para a PRF - Parte V

Olá amigos e amigas!!

Esta semana, continuando a resolver a prova da PRF 2008 na parte de Matemática, teremos Geometria Plana. Questão sobre áreas de figuras. Muito boa! Abraços e beijos e até próxima quarta!

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PRF - 2008

Considerando, em relação às figuras acima, que, na figura I, as 4 curvas são quartos de círculo; nas figuras II, III e IV, as curvas são 2 semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de círculo e, interno a ele, um semicírculo, nessa situação, as figuras em que as partes sombreadas têm áreas iguais são

A) I e IV.

B) I e V.

C) II e III.

D) II e V.

E) III e IV.

RESPOSTA: *   D   * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)

RESOLUÇÃO:

Calculemos a área sombreada de todas as figuras:

Figura I

Como as curvas são quartos de círculo e temos 4 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo, então:

Figura II

Como as curvas são metade de um círculo de raio 0,5 cm e temos 2 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo de raio 1 cm menos um quarto deste círculo e menos um círculo completo de raio 0,5 cm, assim:

Figura III

A parte clara de baixo encaixa na parte sombreada ao lado da parte clara de cima. Então temos um quarto do círculo maior sendo de parte clara, assim:

Figura IV

Se encaixarmos as duas partes sombreadas à esquerda do quadrado perceberemos que a parte sombreada é igual a metade do quadrado, assim:

Figura V

Esqueçamos a parte clara superior à esquerda. A parte sombreada será dada pela diferença de um quarto de círculo e o semicírculo claro, assim:

Logo, as áreas das figuras II e V são iguais.

Pablo Guimarães

Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física

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