Olá amigos e amigas!
Hoje continuaremos a resolução da prova de Raciocínio Lógico da ANAC – 2009. A prova foi bem elaborada, abrangente e, sem dúvida, será um bom treinamento para todos.
____________________________
As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneio de futebol, jogando cada equipe contra as outras duas uma vez. Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2×1; a equipe A marcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As regras do torneio para a classificação final são, nessa ordem:
• maior número de vitórias;
• maior número de gols feitos;
• se as três equipes ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, as três serão consideradas campeãs. Se uma equipe for campeã ou 3ª colocada e as outras duas equipes ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, será considerada mais bem colocada a equipe vencedora do confronto direto entre as duas.
A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três critérios listados foram suficientes para definir a classificação final das três equipes, julgue os itens seguintes quanto aos valores lógicos das proposições apresentadas.
12 | A equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é uma proposição falsa. |
____________________________
RESPOSTA: * CERTO * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)
RESOLUÇÃO:
Para que a proposição do item seja falsa, ela deve ser falsa para todos os possíveis casos. Do enunciado, tem-se que:
Jogo | Placar |
AxB | 1x2 |
BxC | |
AxC | 2x1 |
Considere que a equipe B tenha feito b gols na equipe C. Neste caso, ela fez ao todo b + 2 gols e deve sofrer mais b + 1 gols, que somados com 1 gol sofrido no jogo contra a equipe A fica com saldo zero. Assim:
Jogo | Placar |
AxB | 1x2 |
BxC | bxb+1. |
AxC | 2x1 |
De acordo com a tabela acima, cada equipe será vitoriosa de um jogo independente do valor de b. Assim:
• se b = 1, então todas as equipes serão consideradas campeãs, como descrito no item anterior.
• se b = 0, então A será campeã, pois terá mais gols feitos.
• se b > 1, então A será última colocada, pois terá o menor número de gols feitos e a equipe C será campeã, pois terá o mesmo número de gols feitos que a B e no confronto direto ela foi vitoriosa.
Como B nunca poderá ser campeã sozinha, então a proposição a equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é falsa.
É isso. Espero que ajude! Semana que vem continuamos com o próximo item da prova! Abraços e até próxima quarta!
Pablo Guimarães
Professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
Twitter: @pablo_prof
Email: racio.logico@gmail.com