Olá amigos e amigas!!
Esta semana, continuando a
resolver a prova da PRF 2008 na parte de Matemática, teremos Geometria Plana.
Questão sobre áreas de figuras. Muito boa! Abraços e beijos e até próxima quarta!
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PRF - 2008
Considerando, em relação às figuras acima, que, na
figura I, as 4 curvas são quartos de círculo; nas figuras II, III e IV, as
curvas são 2 semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de círculo e, interno
a ele, um semicírculo, nessa situação, as figuras em que as partes sombreadas
têm áreas iguais são
A) I e IV.
B) I e V.
C) II e III.
D) II e V.
E) III e IV.
RESPOSTA: * D * (Clique no primeiro asterisco e arraste até o segundo para ver a resposta)
RESOLUÇÃO:
Calculemos a área sombreada
de todas as figuras:
Figura I
Como as curvas são quartos de
círculo e temos 4 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo,
então:
Figura II
Como as curvas são metade de um círculo de raio
0,5 cm e temos 2 curvas, a área clara total é igual a área de um circulo de
raio 1 cm menos um quarto deste círculo e menos um círculo completo de raio 0,5
cm, assim:
Figura III
A parte clara de baixo encaixa na parte
sombreada ao lado da parte clara de cima. Então temos um quarto do círculo
maior sendo de parte clara, assim:
Figura IV
Se encaixarmos as duas partes sombreadas à
esquerda do quadrado perceberemos que a parte sombreada é igual a metade do
quadrado, assim:
Figura V
Esqueçamos
a parte clara superior à esquerda. A parte sombreada será dada pela diferença
de um quarto de círculo e o semicírculo claro, assim:
Logo, as áreas das figuras II
e V são iguais.
Pablo
Guimarães
Professor
de Raciocínio Lógico, Matemática, Estatística e Física
Twitter: @pablo_prof
Email: racio.logico@gmail.com